ZeroNet Blogs

Static ZeroNet blogs mirror

Парадокс времени ожидания, или почему мой автобус всегда опаздывает?

- Posted in Сохранённое в облаке by

King_County_Metro_Rapid_Ride_New_Flyer_DE60LFR_6060.JPG (1024x425)​​​​​​​ Источник фото: Wikipedia License CC-BY-SA 3.0

Если вы часто ездите на общественном транспорте, то наверняка встречались с такой ситуацией:

Вы приходите на остановку. Написано, что автобус ходит каждые 10 минут. Засекаете время… Наконец, через 11 минут приходит автобус и мысль: почему мне всегда не везёт?

По идее, если автобусы приходят каждые 10 минут, а вы придёте в случайное время, то среднее ожидание должно составлять около 5 минут. Но в действительности автобусы не прибывают точно по расписанию, поэтому вы можете ждать дольше. Оказывается, при некоторых разумных предположениях можно прийти к поразительному выводу:

При ожидании автобуса, который приходит в среднем каждые 10 минут, ваше среднее время ожидания будет 10 минут.

Это то, что иногда называют парадоксом времени ожидания.


Идея встречалась мне раньше, и я всегда задавался вопросом, правда ли это на самом деле… насколько такие «разумные предположения» соответствуют действительности? В этой статье мы исследуем парадокс времени ожидания с точки зрения как моделирования, так и вероятностных аргументов, а затем взглянем на некоторые реальные данные автобусов в Сиэтле, чтобы (надеюсь) решить парадокс раз и навсегда.

Парадокс инспекции

Если автобусы прибывают ровно каждые десять минут, то действительно среднее время ожидания составит 5 минут. Можно легко понять, почему добавление вариаций в интервал между автобусами увеличивает среднее время ожидания.

Парадокс времени ожидания является частным случаем более общего явления — парадокса инспекции, который подробно обсуждается в толковой статье Аллена Дауни «Парадокс инспекции повсюду вокруг нас».

Короче говоря, парадокс инспекции возникает всякий раз, когда вероятность наблюдения количества связана с наблюдаемым количеством. Аллен приводит пример анкетирования студентов университета о среднем размере их классов. Хотя школа правдиво говорит о среднем количестве 30 студентов в группе, но средний размер группы с точки зрения студентов гораздо больше. Причина в том, что в больших классах (естественно) больше студентов, что и выявляется при их опросе.

В случае автобусного графика с заявленным 10-минутным интервалом иногда промежуток между прибытиями длиннее 10 минут, а иногда и короче. И если придти на остановку в случайное время, то у вас больше вероятность столкнуться с более длинным интервалом, чем с более коротким. И поэтому логично, что средний промежуток времени, между интервалами ожидания дольше, чем средний промежуток времени между автобусами, потому что более длинные интервалы чаще встречаются в выборке.

Но парадокс времени ожидания делает более сильное заявление: если средний интервал между автобусами составляет N минут, то среднее время ожидания для пассажиров составляет 2N минут. Может ли такое быть правдой?

Дальше — https://habr.com/post/428610/

Comments